La didáctica es la rama de la Pedagogía que se encarga de buscar métodos y técnicas para mejorar la enseñanza, definiendo las pautas para conseguir que los conocimientos lleguen de una forma más eficaz a los educados.
Para Aebli, la didáctica es una ciencia que auxilia a la Pedagogía para todo lo que tiene que ver con las tareas educativas más generales. Asegura que la didáctica científica es el resultado del conocimiento de los procesos educativos en el intelecto de un individuo y las metodologías utilizadas.
Mattos, expresa que para él consiste en una doctrina pedagógica cuya meta es definir una técnica adecuada de enseñanza y dirigir eficazmente el aprendizaje de un grupo. Posee un carácter práctico y normativo que debe ser respetado.
Stöcker, por su parte asegura que es una teoría que permite dar instrucciones en la enseñanza escolar de todos los niveles. Analiza todos los aspectos de la enseñanza (fenómenos, preceptos, principios, leyes, etc.); mientras que Larroyo la presenta como el estudio de los procedimientos en la tarea de enseñar
Alvarez, “La ciencia que estudia el proceso docente educativo” Es la ciencia que orienta el que hacer educativo. Se puede resumir como teoría de la enseñanza y por ende, su tarea es investigar las leyes generales de la enseñanza, expresada en principios.
Brousseau, ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos.
Comenio, “El arte de instruir” la didáctica no requiere de otra cosa que de una ingeniosa disposición del tiempo, los objetos y el método.
Comenio propone que si se quiere alcanzar el ideal propuesto con los alumnos, se debe promover el ambiente escolar de un método claro y uniforme, que tengan en cuenta:
- Conocimiento del alumno
- El desarrollo de la acción argumentativa
- La relación entre lo que el alumno sabe y el nuevo conocimiento matemático
- Las acciones que deben ejecutar profesores y alumnos para alcanzarlos logros propuestos
La didactica de las matemáticas
La didáctica de las matemáticas o matemática educativa estudia las actividades didácticas, o sea las actividades que tienen por objeto la enseñanza, en lo que ellas tienen de específico de la matemática. "El nombre de Matemática Educativa da a nuestra disciplina una ubicación geográfica y conceptual: digamos que geo-social. En el mundo anglosajón, el nombre que le han dado a la práctica social asociada es el de mathematics education, mientras que en la Europa continental le han llamado didactique des mathématiques o didaktik der mathematik por citar algunos de los grupos más dinámicos." (Cantoral,R. 1995. p 204)
Cada una de las “formas” de concebir la matemáticas determina una actitud y un método especifico para acercarse ella, para enseñarla y para aprenderla. De ahí la importancia de que los profesores analicemos la posición asumida respecto a la génesis de los conocimientos matemáticos, con el propósito de revisar los modelos didácticos y filosóficos, para conservarlos, mejorarlos o cambiarlos.
La matemáticas ciencia por excelencia, nos ayuda a ver mejor lo que pasa cerca o lejos, incluso nos permite predecir lo que no ha pasado y ver lo que no puede ser visto por aquellas mentes que se dejan repeler por el estudio de las ciencia.
¿Por qué estudiar matemáticas?
Varios motivos, entonces deben guiar el aprendizaje de las matemáticas:
- En lo social ayuda a adquirir capacidad en la resolución de problemas, ser coherente con los procesos de construcción social, reconocer el mundo mediante modelos asertivos
- Es uno de los pilares de la formación científica, ya que ayudan a la interpretación de modelos.
- Las matemáticas aportan al desarrollo del pensamiento lógico, algorítmico, general, espacial, práctico y creativo, entre muchos otros.
¿Para qué enseñar matematicas?
La enseñanza de la matemáticas ha de estar fundamentada en principios como:
- No es solo a reproducir conocimientos a lo que se va al aula de clase.
- La matemática cumple una función primordial en la formación científica y tecnológica
- Una sistematización propia, en la cual se acompañe la teoría con la práctica
- Aspectos que afiancen el trabajo grupal, a la vez que se considere el desempeño de cada estudiante
Para lo cual, en países como Colombia se presenta una propuesta de educación matemáticas enmarcarse en tres grandes directrices:
- El desarrollo de capacidades generales de pensamiento: En nuestro país, el desarrollo de capacidades generales de pensamiento esta determinado por los LINEAMIENTOS CURRICULARES, los cuales orientan los componentes del currículo en matemáticas.
Procesos generales: Tienen que ver con el aprendizaje, tales como el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de contenidos
Conocimientos basicos:Conocimientos básicos que tienen que ver con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas. Estos procesos específicos se relacionan con el desarrollo del pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional, entre otros.
Contexto: Tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a las matemáticas que aprende. Variables como las condiciones sociales y culturales tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, los intereses que se generan, las creencias, así como las condiciones económicas del grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse en cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas
- El Desarrollo de saberes y competencias especificas de la matemáticas: Es preciso asegurar la apropiación de un saber para desarrollar, en consecuencia, unas competencias que corresponden a dicho saber. En nuestro país la relación de saberes y competencias esta determinadas en los ESTANDARES CURRICULARES, los cuales contemplan los componentes fundamentales en la enseñanza de las matemáticas.
Los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas seleccionan algunos de los niveles de avance en el desarrollo de las competencias asociadas con los cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Por ello aparecen en cinco columnas que corresponden a cada uno de dichos tipos de pensamiento y a los sistemas conceptuales y simbólicos asociados a él, aunque muchos de esos estándares se refieran también a otros tipos de pensamiento y a otros sistemas.
Los estándares se distribuyen en cinco conjuntos de grados (primero a tercero, cuarto a quinto, sexto a séptimo, octavo a noveno y décimo a undécimo) para dar mayor flexibilidad a la distribución de las actividades dentro del tiempo escolar y para apoyar al docente en la organización de ambientes y situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo que estimulen a los estudiantes a superar a lo largo de dichos grados los niveles de competencia respectivos y, ojalá, a ir mucho más allá de lo especificado en los estándares de ese conjunto de grados.
El conjunto de estándares debe entenderse en términos de procesos de desarrollo de competencias que se desarrollan gradual e integradamente, con el fi n de ir superando niveles de complejidad creciente en el desarrollo de las competencias matemáticas a lo largo del proceso educativo.
La complejidad conceptual y la gradualidad del aprendizaje de las matemáticas a las que ya se hizo mención exigen en los estándares una alta coherencia tanto vertical como horizontal. La primera está dada por la relación de un estándar con los demás estándares del mismo pensamiento en los otros conjuntos de grados. La segunda está dada por la relación que tiene un estándar determinado con los estándares de los demás pensamientos dentro del mismo conjunto de grados.
- La formación axiológica del estudiante
El profesor debe garantizar que los estudiantes:
- Adquiera conocimientos sobre los CONCEPTOS matemáticos
- Se familiaricen con proposiciones sobre relaciones entre dominios numéricos con propiedades y leyes de los elementos de estos campos, y desarrollen habilidades seguras en la realización de operaciones básicas de cálculo en los distintos dominios numéricos.
- Adquieran conocimientos sobre PROCEDIMIENTOS: soluciones de ecuaciones, representaciones gráficas de funciones, realización de construcciones geométricas, deducción y demostración de teoremas
- Obtengan conocimientos sobre símbolos y fórmulas matemáticas, las comprendan y las utilicen correctamente en el lenguaje matemático
- Sean capaces de trabajar con funciones afines y cuadráticas. Al igual que con funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
- Adquirir habilidades en la representación y en el calculo de objetos geométricos, en el plano y en el espacio.
¿Como eseñar matematicas?
Después de conocer para qué se enseña matemáticas, y los pensamientos que se desean desarrollar en los estudiantes, el siguiente paso a seguir es pensar ¿Cómo enseñar matemáticas?
La primera respuesta es: LOS CONTENIDOS, los cuales deben estar en relación con los objetivos propuestos por la escuela. Es necesario que el estudiante sepa de qué está hablando cuando se refiere a saberes matemáticos; mas no es suficiente, puesto que hace falta que demuestre de utilizar lo que sabe.
La competencia se refiere no sólo a saber sumar números naturales, sino na utilizar la suma en situaciones cotidianas o científicas, que requieran poner en juego las habilidades para sumar.
Lo segundo a tener en cuenta es: EL MÉTODO, que es la médula espinal del proceso educativo; es el adhesivo poderoso que ayuda no sólo a mantener unidas las partes del proceso sino también a garantizar el aprendizaje.
“Los métodos de enseñanza son instrucciones para acciones y modos de conductas del profesor que sirven para provocar actividades necesarias de los alumnos y por tanto, para la conducción efectiva y planificada, dirigida hacia un objeto, del proceso de instrucción y educación de la enseñanza”
El método debe combinar la teoría y la práctica en la enseñanza de las matemáticas, de tal manera que cada práctica ayude a la consolidación de la teoría y que la teoría supere las especulaciones de la práctica; sin embargo no existe un único método de enseñanza, en una clase se pueden aplicar al tiempo varios métodos de enseñanza, veamos algunos
Finalmente, entremos a LA DIDÁCTICA, que se dan para mejorar el desempeño docente en el aula.
Algunas recomendaciones son:
- Hacer una buena distribución del tablero, procurando no borrar inmediatamente dando tiempo para que se produzca una reflexión necesaria del tema.
- Frente a las preguntas del estudiante un profesor debe responder de tal manera que deje iniciada la búsqueda del conocimiento.
- Al comienzo de todas las clases es necesario orientar al grupo sobre las actividades a realizar y motivar a los estudiantes a participar en la clase.
- el profesor debe tener claro los apuntes necesarios que él hará y que de paso considera interesante para que sus estudiantes escriban.
- utilizar recursos didácticos, desde un pedazo de cartiluna hasta un video, entre otros.
¿Como elaborar conceptos matematicos?
Werner Jungk define: ¨Concepto es el reflejo mental de una clase de cosas, procesos, relaciones de la realidad objetiva o de la conciencia, sobre la base de sus características invariantes¨
Los conceptos constituyen la forma básica con que opera el pensamiento matemático; permite representar situaciones propias de la matemática. El trabajo conceptual ayuda no sólo a adquirir destrezas en el manejo del lenguaje sino a proyectar
Para definir un concepto se debe tener en cuenta lo que el alumno conoce con ese nombre y la abstracción matemática real requerida para tal denominación.
El contenido, o la intensión, abarca todas las propiedades esenciales comunes a los objetos considerados.
La extensión comprende a todos los objetos que pertenecen al concepto, de acuerdo con su contenido.
Intensión y extensión tiene una relación inversamente proporcional, a mayor número de características esenciales, menor cantidad de objetos que los cumplan.
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